排列组合题型总结与易错点提示

八.排列组合混合问题先选后排策略例8.有5个不同的小球,装入4个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有多少不同的装法.解:第一步从5个球中选出2个组成复合元共有种方法.再把4个元素(包含一个复合元素)装入

八.排列组合混合问题先选后排策略 例8.有5个不同的小球,装入4个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有多少不同的装法. 解:第一步从5个球中选出2个组成复合元共有种方法.再把4个元素(包含一个复合元素) 装入4个不同的盒内有种方法，根据分步计数原理装球的方法共有 ,.? 解决排列组合混合问题先选后排是最基本的指导思想此法与相邻元素捆绑策略相似吗 练习题：一个班有6名战士,其中正副班长各1人现从中选4人完成四种不同的任务,每人 完成一种任务,且正副班长有且只有1人参加,则不同的选法有192种 九.小集团问题先整体后局部策略 例9.用1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数其中恰有两个偶数夹1,５在两个奇数之间,这 样的五位数有多少个？ 解：把１,５,２,４当作一个小集团与３排队共有种排法，再排小集团内部共有种排 法，由分步计数原理共有种排法. 练习题： １.计划展出10幅不同的画,其中1幅水彩画,４幅油画,５幅国画,排成一行陈列,要求同一 品种的必须连在一起，并且水彩画不在两端，那么共有陈列方式的种数为 2.5男生和５女生站成一排照像,男生相邻,女生也相邻的排法有种 十.元素相同问题隔板策略 例10.有10个运动员名额，分给7个班，每班至少一个,有多少种分配方案？ 解：因为10个名额没有差别，把它们排成一排。相邻名额之间形成９个空隙。在９ 个空档中选６个位置插个隔板，可把名额分成７份，对应地分给７个班级， 每一种插板方法对应一种分法共有种分法。 nmnm,,m-1nn-1 将个相同的元素分成份（，为正整数）每份至少一个元素可以用块隔板，插入个元素排成一排的个空隙 中，所有分法数为 练习题： 1． 10个相同的球装5个盒中,每盒至少一有多少装法？ 2.求这个方程组的自然数解的组数 十一.正难则反总体淘汰策略 例11.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字中取出三个数，使其和为不小于10的偶数,不同的 取法有多少种？ 解：这问题中如果直接求不小于10的偶数很困难,可用总体淘汰法。这十个数字中有5个偶 数5个奇数,所取的三个数含有3个偶数的取法有,只含有1个偶数的取法有,和为偶 数的取法共有。再淘汰和小于10的偶数共9种，符合条件的取法共有