西点课业--高考数学-导数应用的题型与方法

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导数应用的题型与方法 一、专题综述 导数是微积分的初步知识，是研究函数，解决实际问题的有力工具。在高中阶段对于导 数的学习，主要是以下几个方面: 1． 导数的常规问题： （1）刻画函数（比初等方法精确细微）；（2）同几何中切线联系（导数方法可用于研 究平面曲线的切线）；（3）应用问题（初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简 便）等关于次多项式的导数问题属于较难类型。 2． 关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法 快捷简便。 3． 导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力 的一个方向，应引起注意。 二、知识整合 1．导数概念的理解． 2．利用导数判别可导函数的极值的方法及求一些实际问题的最大值与最小值． 复合函数的求导法则是微积分中的重点与难点内容。课本中先通过实例，引出复合函数 的求导法则，接下来对法则进行了证明。 3． 要能正确求导，必须做到以下两点： （1）熟练掌握各基本初等函数的求导公式以及和、差、积、商的求导法则，复合函数的求 导法则。 （2）对于一个复合函数，一定要理清中间的复合关系，弄清各分解函数中应对哪个变量求 导。 4． 求复合函数的导数，一般按以下三个步骤进行： (1）适当选定中间变量，正确分解复合关系；（2）分步求导（弄清每一步求导是哪个 变量对哪个变量求导）；（3）把中间变量代回原自变量（一般是x）的函数。 也就是说，首先，选定中间变量，分解复合关系，说明函数关系y=f(μ)，μ=f(x)； 然后将已知函数对中间变量求导，中间变量对自变量求导；最后求， 并将中间变量代回为自变量的函数。整个过程可简记为分解——求导——回代。熟练以后， 可以省略中间过程。若遇多重复合，可以相应地多次用中间变量。 三、例题分析 例1． 在处可导，则 思路 ：在处可导，必连续 ∴