高中数学《二项式定理》公开课优秀教学设计二

二项式定理（第 1 课时）一、内容和内容解析内容：二项式定理的发现与证明．内容解析：本节是高中数学人教 A 版选修 2－3 第一章第 3 节的内容．二项式定理是多 项式乘法的特例， 是初中所学多项式乘

1 二项式定理（第课时） 一、内容和内容解析 内容：二项式定理的发现与证明． 内容解析：本节是高中数学人教版选修－第一章第节的内容．二项式定理是多项式乘法的特 A233 例，是初中所学多项式乘法的延伸，此内容安排在组合计数模型之后，随机变量及其分布之前，既是组合 计数模型的一个应用，也是为学习二项分布作准备． 由于二项式定理的发现，可以通过从特殊到一般进行归纳概括，在归纳概括过程中还可以用到组合计 数模型，因此，这部分内容对于培养学生数学抽象与数学建模素养有着不可忽略的价值．教学中应当引起充 分重视． 二、目标和目标解析 目标： （）能通过多项式乘法，归纳概括出二项式定理内容，并会用组合计数模型证明二项式定理． 1 （）能从数列的角度认识二项式的展开式及其通项的规律，并能通过特例体会二项式定理的简单应 2 用． （）通过二项式定理的发现过程培养学生的数学抽象素养，以及用二项式定理这个模型培养学生数学 3 建模素养． 目标解析： （）二项式展开式是依多项式乘法获得的特殊形式，因此从多项式乘法出发去发现二项式定理符合学 1 生的认知规律．但归纳概括的结论，如果不加以严格的证明不符合数学的基本要求．因此，在归纳概括的 过程中，用好组合模型不仅可以更自然地得到结论，还能为证明二项式定理提供方法． （）由于二项展开式是一个复杂的多项式．如果不把其看成一个数列的和，引进数列的通项帮助理解 2 与应用，学生很难短期内对定理有深入的认识．因此，通过一些特例，建立二项式展开式与数列及数列和 的联系，是达成教学目标的一个重要途径． （）数学核心素养是数学教学的重要目标，但数学核心素养需要在每一堂课中寻找机会去落实．在二 3 项式定理的教学中，从特殊的二项式展开式的特征归纳概括一般二项式展开式的规律是进行数学抽象教学的 很好机会；同时利用组合计数模型证明二项式定理，以及利用二项式定理这个模型解决问题，也是进行数学 建模教学的好机会. 基于上述分析，本节课的教学重点定为：发现并证明二项式定理.