《两角差的余弦函数》教案三维目标

《两角差的余弦函数》教案三维目标1.知识与技能：通过让学生探索、猜想、发现并推导“两角差的余弦公式”,了解单角与差角的三角函数之间的内在联系,并通过强化题目的训练,加深对两角差的余弦公式的理解,培养学

《》教案 两角差的余弦函数 知识与技能： 1.“”, 通过让学生探索、猜想、发现并推导两角差的余弦公式了解单角与 ,, 差角的三角函数之间的内在联系并通过强化题目的训练加深对两角差的余弦公式的 ,,. 理解培养学生的运算能力及逻辑推理能力提高学生的数学素质 过程与方法 2.,, ：通过两角差的余弦公式的运用会进行简单的求值、化简、证明体会化 ,, 归思想在数学当中的运用使学生进一步掌握联系的观点自觉地利用联系变化的观点 三维目标 ,. 来分析问题提高学生分析问题、解决问题的能力 情感态度与价值观： 3.,, 通过本节的学习使学生体会探究的乐趣认识到世间万物的联系 ,., 与转化养成用辩证与联系的观点看问题创设问题情境激发学生分析、探求的学习兴 ,, 趣强化学生的参与意识从而培养学生分析问题、解决问题的能力和善于运用数形结 . 合等数学思想方法的能力 教学重点 ,,. 探索两角差的余弦公式理解其推导过程并会用两角差的公式进行化简、求值等 教学难点 两角差的余弦公式的探索与证明 启发式，讲练结合式 教学方法 多媒体课件 教具准备 教学过程 主要教学内容及步骤 设计思路 让学生利 用单位圆 及向量的 cos45°=,cos30°=,: 我们在初中时就知道由此我们猜想能否得到 数量积的 cos15°=cos(45°-30°)=?cos45°-cos30° 这里是不是等于呢？教师可让学生验 , 知识并结 创设情境 合课件直 ,, 证经过验证可知我们的猜想是错误的！那么究竟是个什么关系 接进行差 ?cos(α-β)=?,: 呢这时学生急于想知道这究竟是怎么回事由此展开新课我 角的余弦 公式探究 —— 们是利用熟悉的单位圆呢？还是利用刚刚学过的重要工具向量呢？ . 的学习 cos(α-β)=?cos(α-β)=cosα-cosβ. ①让学生猜想你认为对吗？举例验证 让学生充 ,αβ ②回忆前面学过的单位圆上的三角函数线如何用、的三角函数来表示 分发挥想 cos(α-β) 呢？ , 象能力自 , ③回忆向量的数量积的知识及向量方法的作用结合单位圆能找到两个单 . 主探究 提出问题 α-β 位向量其夹角是吗？ cos(α-β),αβ ④得到公式后它有哪些特征？其中、角的取值范围是任意的 吗？ , ⑤类比前面学过的诱导公式及同角的基本关系式的应用如何正用、逆用、 灵活运用两角差的余弦公式进行求值、化简与证明呢？ 思路一 :,, 提出问题后教师大胆放开不要以担心学生找不到方向或花费过 通过讲结 ,cos(α-β)=cosα-cosβ, 多时间为由而包揽一切要学生很容易想到？的问题也 合练，启 讲授 ,:α=60°β=30°,cos(α-β)=cos30°= 会马上由特殊角来验证它的正确性如、则 发引导， 新知 让学生学 习总结。 ,cosα-cosβ=,cos(α-β)≠cosα-cosβ( 而这一反例足以说明了当然