第七章 常微分方程数值解

第七章　常微分方程数值解7.1　引言本章讨论常微分方程初值问题　()的数值解法，这也是科学与工程计算经常遇到的问题，由于只有很特殊的方程能用解析方法求解，而用计算机求解常微分方程的初值问题都要采用

第七章常微分方程数值解 7.1引言 本章讨论常微分方程初值问题 () 的数值解法，这也是科学与工程计算经常遇到的问题，由于只有很特殊的 方程能用解析方法求解，而用计算机求解常微分方程的初值问题都要采用数值 方法.通常我们假定()中f(x,y)对y满足Lipschitz条件，即存在常数L＞0， 使对，有 () 则初值问题()的解存在唯一. 假定()的精确解为，求它的数值解就是要在区间上的一组离散点 上求的近似.通常取 ，h称为步长，求(7.1.1)的数值解是按节点的 顺序逐步推进求得.首先，要对方程做离散逼近，求出数值解的公式， 再研究公式的局部截断误差，计算稳定性以及数值解的收敛性与整体误差等问 题. 7.2简单的单步法及基本概念 7.2.1Euler法、后退Euler法与梯形法 求初值问题()的一种最简单方法是将节点的导数用差商 代替，于是(7.1.1)的方程可近似写成 () 从出发，由()求得再将 代入(7.2.1)右端，得到的近似，一般写成 ()