高考数学一轮复习 第二章 第11课时定积分与微积分基本定理课时作业 理 新人教版

第11课时 定积分与微积分基本定理考纲索引1. 定积分的概念及几何意义.2. 微积分基本定理.3. 定积分的应用.课标要求1. 了解定积分的实际背景,了解定积分的基本思想,了解定积分的概念.2. 了解

第11课时定积分与微积分基本定理 .. 1定积分的概念及几何意义 考纲 .. 2微积分基本定理 索引 .. 3定积分的应用 课标 .. 1了解定积分的实际背景,了解定积分的基本思想,了解定积分的概念 要求 .. 2了解微积分基本定理的含义 知识梳理 . 1定积分的定义和相关概念 fxaba=x<x<<x<x<<x=bab (1)如果函数()在区间[,]上连续,用分点……将区间[,]等分 i-in 011 nxxξi=n 成个小区间,在每个小区间[,]上任取一点(1,2,…,),作和式,当 i-ii 1 n∞fxab →时,上述和式无限接近,这个叫做函数()在区间[,]上的定积分, . 记作,即 (2)在中,分别叫做积分下限与积分上限,区间叫做积分区 . 间,叫做被积函数,叫做积分变量,叫做被积式 . 2定积分的几何意义 fxab (1)当函数()在区间[,]上恒为正时,定积分的几何意义是由直线 x=ax=baby=y=fx. ,(≠),0和曲线()所围成的曲边梯形的面积(甲图中阴影部分) 甲乙 xfxx=ax=b (2)一般情况下,定积分的几何意义是介于轴、曲线()以及直线, x 之间的曲边梯形面积的代数和(乙图中阴影所示),其中在轴上方的面积等于该区间上的积 x. 分值,在轴下方的面积等于该区间上积分值的相反数 . 3定积分的性质 k (1)(为常数); 1

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