换元法在数学中的应用

换元法在数学中的应用案例教学重难点：教学目标：高考地位：一.基础训练：1.函数y＝2x＋的值域是________________。2.已知，则= 3.若满足，则的最大值为

换元法在数学中的应用案例 教学重难点： 教学目标： 高考地位： 一.基础训练： 1.函数y＝2x＋的值域是________________。 2.= 已知，则 3.若满足，则的最大值为 二．知识讲解 1. 定义： 换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使复 称为元，所谓换元法， 换元的实质是转化，关键是构造元和设元。 杂问题得到简单化，这叫换元法。 2.运用范围：它可以化高次为低次、化无理为有理、化超越式为代数式，在研究方程、不等 式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。 . 3.换元的方法主要有：整体换元、均值换元、三角换元、局部换元 1. （）整体换元 1 例分解因式： 解：设，则 原式 评注：此题还可以设，或，或。运用换元 法分解因式,是将原多项式中的某一部分巧用一个字母进行代换,从而使原多项式的结构简化,进 而便于分解因式. （2）.均值换元，如遇到x＋y＝S形式时，设x＝＋t，y＝－t等等。 结合三角形角的关系 我们使用换元法时，要遵循有利于运算、有利于标准化的原则，换元后要 与三角公式进行运算。 注重新变量范围的选取，一定要使新变量范围对应于原变量的取值范围，不能缩小也不能扩大。 如上几例中的t>0和α∈[0,]。 例题：解方程组