19-20版-第2课时　指数函数及其性质的应用（创新设计）

2 第课时指数函数及其性质的应用 1..2. 理解指数函数的单调性与底数的关系能运用指数函数的单调性解决一些问 学习目标 . 题 知识链接 [] x yaaaaa 1.(01)(0,1)101. 函数＝＞且≠恒过点，当＞时，单调递增，当＜＜时，单调递减 yfgxyfxugxyfgx 2.(())()()(()) 复合函数＝的单调性：当＝与＝有相同的单调性时，函数＝单 yfxugxyfgx ()()(()). 调递增，当＝与＝的单调性相反时，＝单调递减，简称为同增异减 预习导引 [] xx － yayaaay 1.(01). 函数＝与＝＞，且≠的图象关于轴对称 fx () yaaa 2.(01) 形如＝＞，且≠函数的性质 fx () yayfx (1)(). 函数＝与函数＝有相同的定义域 fxfx ()() ayayfxaya (2)1()01 当＞时，函数＝与＝具有相同的单调性；当＜＜时，函数＝与函数 yfx (). ＝的单调性相反 x ykakkaa R 3.(001) 形如＝∈，且≠，＞且≠的函数是一种指数型函数，这是一种非常有用 . 的函数模型 x NpxyyNpx N 4.(1)(). 设原有量为，每次的增长率为，经过次增长，该量增长到，则＝＋∈ 题型一利用指数函数的单调性比较大小 1 比较下列各组数的大小： 例 π30.3 －－ (1)1.91.9(2)0.7 与；与； 0.40.6 (3)0.60.4. 与 x π3 －－ y R (1)1.9π31.91.9. 由于指数函数＝在上单调递增，而－＜－，所以＜ 解 x 0.3 y R (2)0.7230.26790.30.7. ≈ 因为函数＝在上单调递减，而－＜，所以＞ xx 0.40.6 yyy R (3)0.60.60.60.6 因为＝在上单调递减，所以＞；又在轴右侧，函数＝的图象在 x 0.60.60.40.6 y 0.40.60.40.60.4. ＝的图象的上方，所以＞，所以＞ 1. 对于底数相同但指数不同的两个幂的大小的比较，可以利用指数函数的单调性 规律方法 . 来判断 2. 比较幂值，若底数不相同，则首先考虑能否化为同底数，然后根据指数函数的性质得出结 (01). 果；不能化成同底数的，要考虑引进第三个数如或等分别与之比较，借助中间值比较 0.70.90.8 abcabc 10.80.81.2() 已知＝，＝，＝，则，，的大小关系是 跟踪演练