有限域上的线性化和线性化导出置换多项式及其逆多项式的开题报告

有限域上的线性化和线性化导出置换多项式及其逆多项式的开题报告1. 背景有限域（Finite Field，简称GF）中，线性化是一种重要的代数运算。在加密算法中广泛应用。本开题报告将介绍有限域上的线性化

有限域上的线性化和线性化导出置换多项式及其逆多 项式的开题报告 1. 背景 Finite FieldGF 有限域（，简称）中，线性化是一种重要的代数运 算。在加密算法中广泛应用。本开题报告将介绍有限域上的线性化及其 应用。 2. 线性化 GF(q)P(x) 在有限域中，一个多项式可以表示为其系数所在的域中 GF(q)aL(a) 的元素。对于中的某个元素，定义线性化操作为： L(a)(P(x)) =P(a+x) -P(a) P(x) 可以看做是在中对每个系数应用了差分和移位。 3. 线性化导出置换多项式 Permutation 在加密算法中，线性化操作可以用于构造置换多项式（ PolynomialF(x)GF(q)GF(q) ）。定义一个置换多项式为一个从到的映 射，其满足： a, b∈GF(q), a≠ bF(a) ≠F(b) ，则 GF(q)a 为了生成一个置换多项式，可以从中选取一个元素，并计算 P(x)P(a), P(a+1), P(a+2),...,P(a+q-2)P(x) 的线性化序列。由于是由 GF(q)GF(q) 上的元素表示的，因此线性化序列中的每个值都是一个上的 元素。然后可以构造一个新序列： F(0), F(1), F(2),...,F(q-1) F(i) =P(a+i) +i(mod q)P(x) 其中。由于线性化保持了的线性性 F(x)F(x) 质，因此也是一个线性多项式。可以使用构造置换矩阵，从而 生成置换多项式。