圆的最值问题归纳

圆的问题探究安阳市龙安高级中学段可贺高中数学中，研究最多的一种曲线是圆。在研究圆的相关问题时，最值问题又是研究的重点和热点，现把常见的与圆相关的最值问题，总结如下。希望对读者有些启发。类型一、“圆上一

圆的问题探究 安阳市龙安高级中学段可贺 高中数学中，研究最多的一种曲线是圆。在研究圆的相关问题时，最值问题又是研 究的重点和热点，现把常见的与圆相关的最值问题，总结如下。希望对读者有些启发。 类型一、“圆上一点到直线距离的最值”问题 分析：求圆上一点到直线距离的最值问题，总是转化成求圆心到定直线的距离问题来 解决。 22 1C:(x-2)+(y+3)=4lx-y+2=0 、求圆上的点到直线的最大、最小距离 ： CC H_LlH,A,B 解析：作交于与圆交于反向延长与圆交于点 0 7^27.27,2 cH-maxBH=minAH d,d-d'2d-d-2. 二 ； 22 2C:(x-1)+(y+1)=2l:x-y+4=0. 、求圆上的点与直线距离的最大值和最小值解析：方 =. 342-42=142 d=d3242;d =7+%/i=V 法同第一题, maxBHmin 22 3x4y+25=0 + xy=2 + l 3 、圆上的点到直线的距离的最小值为 ： . d=5- 解析：方法同第一题，亚. min 类型二、“圆上一点到定点距离的最值”问题 分析：本质是两点间距离。涉及与圆相关的两点的距离，总是转化为圆心与定点距离 问题来解决。 22 1 C .P(x,y):x+y-2x-4y+4=0P 已知点是圆上一点求到原点的最大最小距离. ， AB OCOC ,. 解析：连接与圆交于延长交于 maxoC ddr51; = " ， minoC d=d-r5-1. "J 22 2 .C:xy-4x-14y+45=0Q2,3MC +-, 已知圆及点若是圆上任一点，求 ()