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由三角形面积平分想到的 ------过平面上一点平分三角形面积方法探究陈易 陈若琳 相信我们对平面几何中的面积平分并不陌生，生活中也有很多类似

由三角形面积平分想到的 ------ 过平面上一点平分三角形面积方法探究 陈易陈若琳 相信我们对平面几何中的面积平分并不陌生，生活中也有很多类似的应用。比 如要用一条直线平分一个三角形的面积，这其中也蕴涵了许多数学知识。我们的发现 就是从中延伸开来的。首先，我们从一道分地题谈起。 1 问题 :(1)PBC 如图是一片可近似看作三角形的土地，是边上的一根木桩。现要 在另外两边上找一点插上另一根木桩，使得两木桩所在的直线能将这块地分成面积相 2 等的份，如何确定这条分界线呢？ (1) 图 BCDAD 三角形面积的平分使我们想到了中点，若在上取中点，则中线将 ΔABC面积平分，可现在P不是中点。假设存在一点 E，显然E在AC上（假设点P在BD之间），为了使 S SΔCEP=ΔABC,只需SΔAOE=SΔPOD即可，即 SΔAPD=SΔAPE，要解决这一问题，只需AP∥ED。于 是，我们总结出方法如下(见图2)： 1. 取BC中点D，连接AD。 2. 连接AP，过点D作AP平行线交AC于点E 3. 连接PE，则PE就是所作的平分线。 ,PC,CE,BC,AC 上题中始终满足关系式 ·EC·DC·BC2 CP﹦AC﹦AC图（） 问题2 :倘若已知点位于三角形内部,如何过这一点作一条直线平分三角形的面 积呢? 为了继续研究这个问题，我们做了如下图形:如图(3)，ΔABC中，P为三角形内 任意一点，求作过点P的直线能平分ΔABC的面积。 我们先假设存在一条过P的直线HM平分ΔABC的面积(如图4)，取AC中点D ·MC·BC·BC 则由上题可知只需HC﹦AC﹦CD