数学分析的思想与方法

数学分析的思想与方法　　数学分析是高等教学中的基础技能之一,对数学教学具有促进作用。接下来小编为大家推荐的是数学分析的思想与方法，欢迎阅读。　　(一) 泛函分析　　泛函分析是现代分析数学的重要分支

数学分析的思想与方法 数学分析是高等教学中的基础技能之一,对数学教学具 有促进作用。接下来小编为大家推荐的是数学分析的思想与 方法，欢迎阅读。 (一) 泛函分析 泛函分析是现代分析数学的重要分支之一，其深远的理 论体系和广泛的应用价值已经对现代分析数学，乃至现代科 学技术领域都产生了重大影响。大学本科阶段的泛函分析课 程主要以线性泛函分析中的赋范线性空间及其上的有界线 性算子理论等一些最基本内容为主。研究生阶段的线性泛函 分析主要介绍紧算子与Fredholm算子、Banach代数、无界 线性算子、线性算子半群、广义函数、Hilbert-Schmidt算 子与迹类算子等内容。研究生阶段的非线性泛函分析课程一 般简要讲授Banach空间上的微积分学、隐函数定理与分歧 问题、拓扑度、单调算子以及变分方法等基本内容。泛函分 析的主要研究方向为: 线性算子谱理论、函数空间、Banach 空间几何学、算子代数、非交换几何、应用泛函分析以及非 线性泛函分析的相关研究方向等。 泛函分析是经过数学分析、高等代数和空间解析几何的 “升空式洗礼”，而从“地上”到“天上”的一个数学抽象