关于确界性质的讨论2

关于确界性质的讨论岳俊瑞 黄小琳（安康学院数学系 陕西 安康 725000）摘 要：在集合内讨论确界与最值的关系,并用它解决有关问题,研究数集四则运算后集合的确界的性质,以及讨论在数列中确界与极值的

关于确界性质的讨论 岳俊瑞 黄小琳 （安康学院数学系 陕西 安康 725000） 摘要 ：在集合内讨论确界与最值的关系,并用它解决有关问题,研究数集四则运 算后集合的确界的性质,以及讨论在数列中确界与极值的关系. 关键字 ：确界；最大值；最小值 一.确界的概念 上确界的定义:是集合,是常数,是的最小上界,称是的上确界. 记为 ①对； ②对. 下确界的定义:是集合,是常数,是的最大下界,称是的下确界. 记为 ①对； ②对. 确界原理:设为非空数集,若有上界,则必有上确界;若有下界,则 必有下确界. 二．确界的性质 关于数集的确界，一般的数学分析教材主要讨论一个集合的确界情形，比如 什么样的集合存在确界，确界在存在情况下有哪些性质等，在这里我们讨论了一 下确界与最值之间的关系，有助于大家对确界的理解. 1.确界与最值的关系. 1.1当集合存在上、下确界时,最大值、最小值不一定存. 例如：对于，有,,但是该 集合并不能取到最大值与最小值。 1.2当集合存在最大值(最小值)时,则上(下)确界一定存在且等于最大值(最小 值). 例如：对于，有,,该集合的最大值与最小值也分 别是1,0。 1.3当集合存在上确界（下确界）且上确界（下确界）包含在这个集合中,则这