2024年新高考数学一轮复习知识梳理与题型归纳第34讲等差数列及其前n项和教师版

第34讲 等差数列及其前n项和思维导图知识梳理1．等差数列的有关概念(1)定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．这个常数叫做等差数列的公差，

第34讲 等差数列及其前n项和 思维导图 知识梳理 1．等差数列的有关概念 (1)定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫 * aadnd N 做等差数列．这个常数叫做等差数列的公差，符号表示为－＝(∈，为常数)． nn ＋1 a＋b 2 aAbAAab (2)等差中项：数列，，成等差数列的充要条件是＝，其中叫做，的等差中项． 2．等差数列的有关公式 aandndaddan ⇒ (1)通项公式：＝＋(－1)＝＋(－)当≠0时，是关于的一次函数． nn 11 na1＋an 2 nn－1 2 d 2 2 nSSnadnn an＝a1＋n－1d ⇒ ――→ (2)前项和公式：＝＝＋＝＋当 \rc\)(\a\vs4\al\co1(a1－\f(d2)) nn 1 dSn ≠0时，是关于的二次函数，且没有常数项． n [常用结论] adSn 已知{}为等差数列，为公差，为该数列的前项和． nn * aanmdnm N (1)通项公式的推广：＝＋(－)(，∈)． nm * amnpqaaaamnpqmnp N (2)在等差数列{}中，当＋＝＋时，＋＝＋(，，，∈)．特别地，若＋＝2， nmnpq * aaamnp N 则2＝＋(，，∈)． pmn * aaamdkm N (3)，，，…仍是等差数列，公差为(，∈)． kkmkm ＋＋2 2 SSSSSnd (4)，－，－，…也成等差数列，公差为. nnnnn 232