n维线性空间的线性变换的核与值域的性质及应用

命题一：若线性变换是n维线性空间V的线性变换，且，可交换，则的核和值域都是-子。证明：，则有（（）） =（）=（0）=0（）（），（（））=（（））也是A-子空间。例一：设F为数域，V=，证明：1）