数学建模导弹追踪

数学建模实验报告实验名称：导弹追踪问题问题背景描述：设位于坐标原点的甲舰向位于x轴上点A(1, 0)处的乙舰发射导弹，导弹头始终 对准乙舰.如果乙舰以最大的速度vO(是常数)沿平行于y轴的直线行驶，导

数学建模实验报告 实验名称：导弹追踪问题 问题背景描述： xA(1,0) 设位于坐标原点的甲舰向位于轴上点处的乙舰发射导弹，导弹头始终对准 .vO()y 乙舰如果乙舰以最大的速度是常数沿平行于轴的直线行驶，导弹的速度是 5v0. 求导弹运行的曲线方程又乙舰行驶多远时，导弹将它击中？ , 主要内容要点： () 解法一解析法 () Q(1,vt) tP(x(t),y(t)). 设导弹在时刻的位置为，乙舰位于 O PQ0PP 由于导弹头始终对准乙舰，故此时直线就是导弹的轨迹曲线弧在点处的 切线， Vt-y o 即有 1—X Vt=(1—x)y'y (1) 即 o AQ 0P5 又根据题意，弧的长度为的倍， 2 Jy'dx=5vt (2) 即 0 o (1),(2)t 由消去整理得模型 ： 2 (1_x)y“=Lj1y'(3) + 5 yo=oy'o=o ()() 初值条件为 ： 解即为导弹的运行轨迹 ： 46 555 57 y(1x)(1-x) 一 81224 55 Xy(1,2424 r— . 当"时，即当乙舰航行到点一)处时被导弹击中 y5 to == .v=1,t=0.21. 被击中时间为若则在处被击中 ： V24v oo ( 解法二数值解 ) y1=y,y2=y13 令将方程化为一阶微分方程组。 '()