高等数学上册教案

第一章：函数、极限与连续教学目的与要求 1.解函数的概念，掌握函数的

第一章：函数、极限与连续 教学目的与要求 1. 解函数的概念，掌握函数的表示方法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。 2. 解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。 3. 理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 4. 掌握基本初等函数的性质及其图形。 5. 理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系。 6. 掌握极限的性质及四则运算法则。 7. 了解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。 8. 理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。 9. 理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。 10. 了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定 理、介值定理），并会应用这些性质。 1862 所需学时：学时（包括：学时讲授与学时习题） 第一节：集合与函数 一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。集合具有确定性（给定集合的元素必须 “” 是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。比如身材较高的人不能构成集合，因为它的元素不是确定的。 ABC……abc……aA 我们通常用大字拉丁字母、、、表示集合，用小写拉丁字母、、表示集合中的元素。如果是集合 aAa∈AaAaA 中的元素，就说属于，记作：，否则就说不属于，记作：。 ⑴N 、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作 + ⑵NN 、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作或。 + ⑶Z 、全体整数组成的集合叫做整数集。记作。 ⑷Q 、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作。 ⑸R 、全体实数组成的集合叫做实数集。记作。 集合的表示方法 ⑴“” 、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用｛｝括起来表示集合 ⑵ 、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。 集合间的基本关系 ⑴ABABAB 、子集：一般地，对于两个集合、，如果集合中的任意一个元素都是集合的元素，我们就说、有包含关系， ABABBA 称集合为集合的子集，记作（或）。。 ⑵ABBAAB 相等：如何集合是集合的子集，且集合是集合的子集，此时集合中的元素与集合中的元素完全一样，因 ABAB 此集合与集合相等，记作＝。 ⑶ABBAAB 、真子集：如何集合是集合的子集，但存在一个元素属于但不属于，我们称集合是集合的真子集。 ⑷ 、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。记作，并规定，空集是任何集合的子集。 ⑸ 、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论： ①AA 、任何一个集合是它本身的子集。即 ②ABCABBCAC 、对于集合、、，如果是的子集，是的子集，则是的子集。 ③“”“”“” 、我们可以把相等的集合叫做等集，这样的话子集包括真子集和等集。 集合的基本运算 ⑴ABABA∪B 、并集：一般地，由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合称为与的并集。记作。（在求并集时， 它们的公共元素在并集中只能出现一次。） A∪Bx|x∈Ax∈B 即＝｛，或｝。