专题五 数列6

专题五数列本专题的主要内容是数列的概念、两个基本数列——等差数列、等比数列．这部分知识应该是高考中的重点内容．考察数列知识时往往与其他知识联系起来，特别是函数知识．数列本身就可以看作特殊(定义在N*)

专题五数列 —— 本专题的主要内容是数列的概念、两个基本数列等差数列、等比数列．这部分知 识应该是高考中的重点内容． 考察数列知识时往往与其他知识联系起来，特别是函数知识．数列本身就可以看作特 * N () 殊定义在的函数．因此解决数列问题常常要用到函数的知识，进一步涉及方程与不等 式． —— 本专题的重点还是在两个基本数列等差数列、等比数列，包括概念、通项公式、 n 性质、前项和公式． §51 －数列的概念 【知识要点】 1 ．从函数的观点来认识函数，通过函数的表示方法，来认识数列的表示方法，从而得到数 afn ——() 列的常用表示方法通项公式，即：＝． n 2—— ．对数列特有的表示方法递推法有一个初步的认识．会根据递推公式写出数列的前几 项，并由此猜测数列的一个通项公式． n 3 ．明确数列的通项公式与前项和公式的关系： Saaa … ＝＋＋＋； nn 12 n 特别注意对项数的要求，这相当于函数中的定义域． 【复习要求】 1() ．了解数列的概念和几种简单的表示方法列表、图象、通项公式． 2 ．了解数列是自变量为正整数的一类函数． 【例题分析】 1 例 根据数列的前五项写出该数列的一个通项公式： (1)(2)261854162 ，，，，；，－，，－，； (3)999999999999999(4)101010 ，，，，；，，，，，． 分析： 本题需要观察每一项与项数之间存在的函数关系，猜想出一个通项公式．这种 通过特殊的元素得到一般的规律是解决问题的常用方法，但得到的规律不一定正确，可经 过证明来验证你的结论． n n 1 － aa 解： (1)(2)2×(3)(3)101(4) ；＝－；＝－； n n ． 评析： (1)(2) 中分数的考察要把分子、分母分开考察，当然有时分子分母之间有关系； (1)(3)7777777777 中正负相间的情况一定与－的方次有关；中的情况可以扩展为，，，， n a 77777(101)(4) ＝－；中的分段函数的写法再一次体现出数列是特殊的函数，也可写成 n