食堂排队模型模拟

食堂排队系统模型一、摘要1、首先，我们分析调查到的数据，发现学生流符合泊松分布，服务时间符合指数分布，由此我们的模型就变成了排队论中典型的M\M\n模型，根据M\M\n模型中的各效率指标的公式，我们可

食堂排队系统模型 一、摘要 1、首先，我们分析调查到的数据，发现学生流符合泊松分布，服务时间符合指数分布，由 此我们的模型就变成了排队论中典型的M\M\n模型，根据M\M\n模型中的各效率指标的公式， 我们可得到学一食堂拥挤情况的各方面数据。 2、根据模型求解得到的数据，我们对模型进行了更精确的量化分析。我们发现，解决本模 型的关键就在于分析顾客平均排队时间，我们对其与窗口数之间的关系进行了拟合，并就两 者之间关系进行了灵敏度分析。 3、针对窗口数与顾客平均排队时间之间的关系，我们从经济学的角度进行了分析，即比较 增加窗口后成本的增加量与减少排队等待时间所带来的收益之间的大小关系。 排队论;M\M\n模型;灵敏度;等待损失 关键词: 二、问题的提出 在学校里，我们常常可以看到这样的情景：下课后，许多同学争相跑向食堂去买饭，小小 的卖饭窗口前没过几分钟便排成了长长的队伍，本来空荡荡的食堂也立即变得拥挤不堪。饥 肠漉漉的同学们见到这种长蛇阵，怎能不怨声载道。增加窗口数量，减少排队等待时间，是 学生们十分关心的问题。然而就食堂的角度来说，虽说增加窗口数量可以减少排队等待时间， 提高学生对该食堂的满意度，从而赢得更多的学生到该食堂就餐，但是同时也会增加食堂的 运营成本，因此如何在这两者之间进行权衡，找到最佳的窗口数量，对学生和食堂双方来说 都是很重要的。本论文将根据大学食堂中午的拥挤状况建立数学模型，运用排队论的观点进 行分析，通过比较各方面因素的关系，为其拥挤状况找到一个较合理的解决方案。 三、问题的分析 学生的排队服从以下规律： 1． 尽管有很多个窗口，可能出现后到的人先得到服务，但是因为对于食堂来讲，每个学生都可 以认为是一样的，故考虑先到先服务对于最后的结果也是合理的。 2． 学生总会选择较短的队伍，而且对各窗口没有偏好，所以在拥挤的时候各窗口前的队伍总是 趋于一样长。 3． 基于上面两条，对排队时的情况如下：学生实际上排了一个队，前面有个服务台，哪一个 8 空闲下来学生就会排到哪一个窗口去。 下图是程序模拟过程，其中是窗口数。 N