2023届高三寒假数学二轮微专题45讲 40-解决数列放缩问题的六大技巧

解决数列放缩问题的六大技巧本篇主要目标是聚焦于数列放缩，常见的方法有六种，具体我将在文中以实例详细说明.类型1.利用单调性放缩例1．已知数列满足，（1）设，证明：是等比数列，并求的通项公式；（2）证明

解决数列放缩问题的六大技巧 本篇主要目标是聚焦于数列放缩，常见的方法有六种，具体我将在文中以实例详细说明. 类型1.利用单调性放缩 例1．已知数列满足， （1）设，证明：是等比数列，并求的通项公式； （2）证明：． 解析：（1）∵，则，即，又∵，所 以是首项为，公比为3的等比数列，∴，故的通项公式为. （2）由（1）知，即是首项为，公比为的等比数列， ∴，又∵数列单调递增， ∴，故. 类型2.先求和再放缩 先求和再放松实质上是一类很常见的题目，这类放缩实质在考察数列求和，放缩的结果也很 . 松，下面通过两个例子简单说明即可，分别是利用裂项相消求和与错位相减求和后放缩 2. 例记为数列的前项和，已知，是公差为的等差数列 ． 1 （）求得通项公式； 2 （）证明： ． 1 解析：（），所以，所以是首项为，公差为的等差数列，