2019-2020年高一数学 5.3实数与向量的积（备课资料） 大纲人教版必修

2019-2020年高一数学 5.3实数与向量的积（备课资料） 大纲人教版必修1.错例分析［例1］判断向量a＝－2e与b＝2e是否共线?对此题，有同学解答如下：解：∵a＝－2e，b＝2e，∴b＝－a，

2019-2020年高一数学5.3实数与向量的积（备课资料）大纲人教版必 修 1.错例分析 aebe ［例1］判断向量＝－2与＝2是否共线? 对此题，有同学解答如下： aebeba 解：∵＝－2，＝2，∴＝－， ab ∴与共线. 分析：乍看上述解答，真是简单明快.然而，仔细研究题目已知，却发现其解答存有问 eee 00 题，这是因为，原题已知中，对向量并无任何限制，那么就应允许＝，而当＝时， ababa 00 显然＝，＝，此时，不符合定理中的条件，且使＝成立的值也不唯一(如＝－1， bae 0 ＝1，＝2等均可使＝成立)，故不能应用定理来判断它们是否共线.可见，对＝的情 况应另法判断才妥. 综上分析，此题应解答如下： e 0 解：(1)当＝时， ae 0 则＝－2＝ ab 由于“零向量与任一向量平行”且“平行向量也是共线向量”，所以，此时与共线. eaebe 000 (2)当≠时，则＝－2≠，＝2≠ baaba 0 ∴＝－(这时满足定理中的≠，及有且只有一个实数(＝－1)，使得＝成立) ab ∴与共线. ab 综合(1)、(2)可知，与共线. 2.用向量法解决几何问题 向量是数学中重要概念之一，是解决数学问题的得力工具，它简洁明快，许多几何里的 命题，如果用向量知识来解决就显得格外简单. MNABCMNBCMNBC ［例2］如图，是△的中位线，求证：＝，且∥. MNABAC 证明：∵、分别是、边上的中点，所以＝，＝，＝－＝－＝(－) ＝. NMBCMNBC 因此，＝且∥. 0 3.与任一向量共线 ［例3］下列说法正确的是() abbcac (1)与共线，与共线，则与共线； abbcac (2)与共线，与不共线，则与不共线； abbcac (3)与不共线，与不共线，则与不共线. 分析：以上说法皆是错误的. bac 0 (1)若=，与是非零向量，则结论不正确. aac 0 (2)若=，则与共线.