高中数学 第一章 解三角形 1.1 正弦定理和余弦定理 1.1.2 余弦定理课堂探究学案 新人教B版必修5

1.1.2　余弦定理课堂探究一、三角形中的四类基本问题剖析：解三角形的问题可以分为以下四类：(1)已知三角形的两边和其中一边的对角，解三角形．此种情况的基本解法是先由正弦定理求出另一条边所对的角，用三

1.1.2余弦定理 课堂探究 一、三角形中的四类基本问题 剖析： 解三角形的问题可以分为以下四类： (1)已知三角形的两边和其中一边的对角，解三角形． 此种情况的基本解法是先由正弦定理求出另一条边所对的角，用三角形的内角和定理求 出第三个角，再用正弦定理求出第三边，注意判断解的个数． (2)已知三角形的两角和任一边，解三角形． 此种情况的基本解法是若所给边是已知角的对边时，可由正弦定理求另一边，再由三角 形内角和定理求出第三个角，再由正弦定理求第三边．若所给边不是已知角的对边时，先由 三角形内角和定理求第三个角，再由正弦定理求另外两边． (3)已知两边和它们的夹角，解三角形． 此种情况的基本解法是先用余弦定理求第三边，再用正弦定理或余弦定理求另一角，最 后用三角形内角和定理求第三个角． (4)已知三角形的三边，解三角形． 此种情况的基本解法是先用余弦定理求出一个角，再用正弦定理或余弦定理求出另一个 角，最后用三角形内角和定理求出第三个角． 二、教材中的“？” 2 cbaaa·a ABC 在△中，令＝，＝，＝，你能通过计算||＝证明余弦定理 吗？ 22 aaaa 剖析： 如图所示，||＝·＝＝·＝(－)·(－)＝ 22 bcbc AA －2·＋＝－2||||cos＋＝＋－2cos，即 222 abcbcA ． ＝＋－2cos 222222 bacacBcababC ． 同理可证＝＋－2cos，＝＋－2cos 知识拓展： 除了向量法和几何法来证明余弦定理外，我们还可以用坐标法或正弦定理来解决． 1