(完整word版)高中数学基本不等式知识点归纳及练习题-推荐文档

高中数学基本不等式的巧用1．基本不等式：eq \r(ab)≤eq \f(a＋b,2)(1)基本不等式成立的条件：a＞0，b＞0.(2)等号成立的条件：当且仅当a＝b时取等号．2．几个重要的不等式(1)

高中数学基本不等式的巧用 ab 2 ＋ ab 1 ≤ ．基本不等式： ab (1)00. 基本不等式成立的条件：＞，＞ ab (2) 等号成立的条件：当且仅当＝时取等号． 2 ． 几个重要的不等式 baab 222 \rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(ab2)) ababab ababa R (1)2()(2)2()(3) ( ＋≥，∈；＋≥，同号；≤＋， b R ) ∈； a2b2 2 ＋ 2 \rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(ab2)) ab R (4) () ≥＋，∈． 3 ． 算术平均数与几何平均数 ab 2 ＋ abab ab 00 设＞，＞，则，的算术平均数为，几何平均数为，基本不等式可叙述为两个正数 的算术平均数大于或等于它的几何平均数． 4 ． 利用基本不等式求最值问题 xy 00 已知＞，＞，则 xypxyxyp (1)2.() 如果积是定值，那么当且仅当＝时，＋有最小值是简记：积定和最小 p2 4 xypxyxy (2) .() 如果和＋是定值，那么当且仅当＝时，有最大值是简记：和定积最大 一个技巧 22 abab 2 ≥ 运用公式解题时，既要掌握公式的正用，也要注意公式的逆用，例如＋逆用就是 a2b2 2 ＋ ab 2 ＋ 2 \rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(ab2)) ab abababab (0) (0) ≤≥≤“ ；，＞逆用就是＋，＞等．还要注意添、 ” 拆项技巧和公式等号成立的条件等． 1