平面向量的数量积导学案

河北孟村回民中学高一数学导学纲 编号 班级 姓名 年级高一作者温静时间课题2.4平面向量的数量积课型新授【课程标准】1.掌握平面向量的

河北孟村回民中学高一数学导学纲 编号班级姓名 年级 高一 作者 温静 时间 课题 课型 新授 2.4 平面向量的数量积 【课程标准】 1. 掌握平面向量的数量积及其几何意义； 2. 了解并掌握平面向量数量积的重要性质及运算律； 【重点】 . 重点是数量积的定义、几何意义及运算律， 【难点】 . 难点是夹角公式和求模公式的应用 【导学流程】 一、了解感知： （一）知识链接： 1、向量加法和减法运算的法则_________________________________. 2、向量数乘运算的定义是. 3、两个非零向量夹角的概念：_________________________________. 思考：通过前面的学习我们知道向量的运算有向量的加法、减法、数乘，那么向量与向量能否“相乘”呢？ （二）自主探究 ：（预习教材P103-P106） 探究1： 如下图，如果一个物体在力的作用下产生位移，那么力所做的功 =，其中是. 请完成下列填空： FS （力）是量；（位移）是量；是；W（功）是量； 结论：功是一个标量，功是力与位移两个向量的大小及其夹角余弦的乘积 启示：能否把“功”看成是力与位移这两个向量的一种运算的结果呢？ 1 新知向量的数量积（或内积）的定义 数量数量积内积 已知两个非零向量和，我们把叫做和的（或），记作，即 注 ①“·”“·”“” ：记法中间的不可以省略，也不可以用代替。 。 ②“规定”：零向量与任何向量的数量积为零，即 探究2： 向量的数量积运算与向量数乘运算的结果有什么不同？影响数量积大小因素有哪些？ 小组讨论，完成下表： 的范围 0°≤<90° =90° 0°<≤180° ·的符号