第四章线性系统的可控性和可观性1

第四章 线性系统的可控性和可观性§4-1 问题的提出经典控制理论中用传递函数描述系统的输入—输出特性，输出量即被控量，只要系统是因果系统并且是稳定的，输出量便可以受控，且输出量总是可以被测量的，因而

第四章 线性系统的可控性和可观性 §4-1 问题的提出 — 经典控制理论中用传递函数描述系统的输入输出特性，输出量即被控量，只要系统是 因果系统并且是稳定的，输出量便可以受控，且输出量总是可以被测量的，因而不需要提出 可控性和可观性的概念。 现代控制理论是建立在用状态空间法描述系统的基础上的。状态方程描述输入引 起状态的变化过程；输出方程描述由状态变化所引起的输出的变化。可控性和可 观性正是定性地分别描述输入对状态的控制能力，输出对状态的反映能 力。它们分别回答： “”—— 输入能否控制状态的变化可控性 “”—— 状态的变化能否由输出反映出来可观性 Kalman1960 可控性和可观性是卡尔曼（）在年首先提出来的。可控性和可观性的概念 在现代控制理论中无论是理论上还是实践上都是非常重要的。例如：在最优控制问题中，其 任务是寻找输入，使状态达到预期的轨线。就定常系统而言，如果系统的状态不受控 于输入，当然就无法实现最优控制。另外，为了改善系统的品质，在工程上常用状态 变量作为反馈信息。可是状态的值通常是难以测取的，往往需要从测量到的中估 计出状态；如果输出不能完全反映系统的状态，那么就无法实现对状态的估 计。 状态空间表达式是对系统的一种完全的描述。判别系统的可控性和可观性的主要依据就 是状态空间表达式。 【例如】 （1） 分析：上述动态方程写成方程组形式： u 从状态方程来看，输入不能控制状态变量，所以状态变量是不可控的；从输出 y 方程看，输出不能反映状态变量，所以状态变量是不能观测的。 即状态变量不可控、可观测；状态变量可控、不可观测。 4-1