高中数学第一章推理与证明1归纳与类比教材习题点拨北师大选修2-2创新[修改版]

第一篇：高中数学第一章推理与证明1归纳与类比教材习题点拨北师大选修2-2创新高中数学 第一章 推理与证明 1 归纳与类比教材习题点拨 北师大版选修2-2 练习(P7) 1.解：杨辉三角形的第8行是：1

1 第一篇：高中数学第一章推理与证明归纳与类比教材习题点拨北师大选修 2-2 创新 1 高中数学第一章推理与证明归纳与类比教材习题点拨北师大 2-2(P7)1.8172135352171:(1) 版选修练习解：杨辉三角形的第行是：杨辉三角形中的一般规律 ,nr+1Cnrn!. 表中每个数都是组合数第行的第个数是 r!(nr)!(2)1,, 三角形的两条斜边上都是数字而其余的数都等于它肩上的两个数字相加也就是 rr1r=CnCn1+Cn1.  rr1(3)(),Cn=Cn.(4)n(a+b), 杨辉三角具有对称性对称美即杨辉三角的第行是二项式展开式即 01r(a+b)=Cna+Cnab++Cnab++Cnb.nnn-1 „„的二项式系数 1n-rr n n n2.:(1):,PABC,PDAB,PEAC,PFBC, 答案证明如图所示是等边△内一点⊥⊥⊥ 111PDAB+PEAC+PFBC,2221111AB=BC=AC, ···因为所以 SABC=PDAB+PEAB+PFAB=(PD+PE+PF)AB, △··· 2222SABC=SABP+SACP+SBCP=PD+PE+PF=2AB.SABCABC 则△△△△所以因为等边△的面 AB,PD+PE+PF.. 积和边长为一定值所以为定值所以结论成立 (2):,: 猜想将上述结论从平面类比到空间可以得出的结论是正四面体内一点到四面体的各个面的距离之 和是一个定值。 :PABCD,PEPFPMPNPABCD, 证明设是正四面体内一点，，，分别是点到正四面体四个面的距离 VABCD=1(PE+PF+PM+PNSSABCD),3PE+PF+PM+PN=3S 则）（为正四面体一个面的面积所以 .VABCDSVABCD,PE+PF+PM+PN.. 因为，为一定值所以为定值所以结论成立 11-1(P7)1.:373n=n111(n=129). 习题解：可以得出的结论是××，，„，思路分析：通过对各个等式 ,,.33222.1+2=3=(1+2).333221+2+3=6=(1+2+3), 的观察注意其数量变化规律就可以得出相应的通式解： 3333221+2+3+4=10=(1+2+3+4), „„ ,: 对上述各式进行归纳可以得出如下结论