2019-2020年高中数学第二章函数2.4函数与方程同步测控新人教B版必修

2019-2020年高中数学第二章函数2.4函数与方程同步测控新人教B版必修同步测控我夯基,我达标1.若方程2ax2-x-1=0在(0,1)内恰有一解,则a的取值范围是( )A.a<-1

2019-2020年高中数学第二章函数2.4函数与方程同步测控新人教B版必 修 同步测控 我夯基,我达标 2 1.若方程2ax-x-1=0在(0,1)内恰有一解,则a的取值范围是() A.a&lt;-1B.a&gt;1C.-1&lt;a&lt;1D.0≤a&lt;1 2 解析： 令f(x)=2ax-x-1, ∵f(x)在(0,1)内恰有一解, ∴f(0)·f(1)&lt;0,即-1·(2a-2)&lt;0. ∴a&gt;1. 答案： B 2.设函数f(x)=若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则方程f(x)=x的解的个数是() A.1B.2C.3D.4 解析： 由已知得 ∴f(x)= 22 当x≤0时,方程为x+4x+2=x,即x+3x+2=0, ∴x=-1或x=-2. 当x&gt;0时,方程为x=2. ∴方程f(x)=x有3个解. 答案： C 2 3.已知函数f(x)=mx+(m-3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧,则实数m的取 值范围是() A.(0,1］B.(0,1)C.(-∞,1)D.(-∞,1］ 解析： 思路一:取m=0有f(x)=-3x+1的根x=&gt;0,即m=0应符合题设,所以排除A、B.当m=1 22 时,f(x)=x-2x+1=(x-1),它的根是x=1,符合要求,排除C,故选D. 思路二:直接法. ∵f(0)=1, ∴①当m&lt;0时,必成立,排除A、B. ②当m&gt;0时,要使与x轴的交点至少有一个在原点的右侧, 则∴0&lt;m≤1. ③当m=0时,根为x=&gt;0符合题意. 答案： D 2 4.已知二次函数f(x)=x-2x-3, (1)在区间［-2,1］上有零点________;f(-2)=________,f(1)=________,f(-2)f(1)0(&lt;或&gt;). (2)在区间［2,4］上有零点________;f(2)f(4)________0(&lt;或&gt;). 2 解析： 求出二次函数f(x)=x-2x-3与x轴的交点为(-1,0)、(3,0),即可易知在区间［-2,1］、 ［2,4］上的零点值.