七年级数学竞赛专家讲座 第8讲 与三角形有关的线段

第八讲：与三角形有关的线段一、相关知识点1．三角形的边三角形三边定理：三角形两边之和大于第三边即：△ABC中，a+b>c,b+c>a,c+a>b（两点之间线段最短）由上式可变形得到： a>c－b，b>

第八讲：与三角形有关的线段 一、相关知识点 1．三角形的边 三角形三边定理：三角形两边之和大于第三边 即：△ABC中，a+b>c,b+c>a,c+a>b（两点之间线段最短） 由上式可变形得到： a>c－b，b>a－c，c>b－a 即有：三角形的两边之差小于第三边 2． 高 由三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的 高。 3． 中线： 连接三角形的顶点和它对边的中点的线段，称为三角形的中线 4． 角平分线 三角形一个内角的角平分线与这个角对边的交点和这个角的顶点之间线段称为三角形的角 平分线 二、典型例题 （一）三边关系 1．已知三角形三边分别为2,a-1,4,那么a的取值范围是( ) A.1<a<5 B.2<a<6 C.3<a<7 D.4<a<6 2．小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8m和5m的木棒。如果要求第三根木 棒的长度是整数小颖有几种选法？可以是多少？ 分析：设第三根木棒的长度为x， 则3<x<13 所以x=4,5,6,7,8,9,10,11,12 3：已知：△ABC中，AD是BC边上的中线 求证：AD+BD>（AB+AC） 分析：因为 BD+AD>AB、CD+AD>AC 所以 BD+AD+ CD+AD >AB+AC 因为AD是BC边上的中线，BD=CD 所以AD+BD>（AB+AC） （二）三角形的高、中线与角平分线 1