高中数学第二章平面向量2.4数量积学习中的几点注意论文素材新人教A版必修4

数量积学习中的几点注意1．注意“”中的意义如右图，的三边长均为2，且．求的值．错解：∵的三边长均为2，∴．又∵，∴．同理．于是原式．剖析：这里误以为a与b的夹角为．其实，两向量的夹角应为平面上同起点的

数量积学习中的几点注意 1．注意“”中的意义 如右图，的三边长均为2，且．求的值． 错解：∵的三边长均为2， ∴． 又∵， ∴． 同理． 于是原式． ab 剖析：这里误以为与的夹角为．其实，两向量的夹角应为平面上同起点的两 ab 条有向线段的夹角，范围是．因此本题中与的夹角应为．如 上图，延长至，使，于是．同理．故原式． 2．注意“”不能推出“或” 大家知道，若是实数，则由可以推出或．但向量却没有这个性 ab 质．比如，取，与的夹角为90°，则，但 ． 3．注意“”不能推出“”，即乘法的消去律不成立 我们知道，若实数满足且，则必有．但向量却没有这一性 abac 质．比如，取，与的夹角为45°，与的夹角为0°，显然 ，且，但． 4．注意“”，即乘法的结合律不成立 若为实数，则有．但向量却没有这一性质．事实上，由于