拉格朗日乘数法.doc

拉格朗日乘数法.doc?4 条件极值 (一) 教学目的:了解拉格朗日乘数法，学会用拉格朗日乘数法求条件极值( ) 教学内容:条件极值;拉格朗日乘数法( (二基本要求: (1)了解拉格朗日乘数法的证明，

拉格朗日乘数法.doc ?4 条件极值 (一) 教学目的:了解拉格朗日乘数法，学会用拉格朗日乘数法求条件极值( )教学内容:条件极值;拉格朗日乘数法( (二 基本要求: (1)了解拉格朗日乘数法的证明，掌握用拉格朗日乘数法求条件极值的方法( (2) 较高要求:用条件极值的方法证明或构造不等式( (三) 教学建议: (1) 本节的重点是用拉格朗日乘数法求条件极值(要求学生熟练掌握( (2) 多个条件的的条件极值问题，计算量较大，可布置少量习题( (3) 在解决很多问题中，用条件极值的方法证明或构造不等式，是个好方法 (可推荐给 较好学生( —————————————————————— 在许多极值问题中，函数的自变量往往要受到一些条件的限制，比如，要设计 一个容积为的长方体形开口水箱，确定长、宽和高, 使水箱的表面积最小. 设水箱 的长、宽、高V 分别为 ，则水箱容积 x,y,zV,xyz 焊制水箱用去的钢板面积为 S(x,y,z),2(xz，yz)，xy 这实际上是求函数 在限制下的最小值问题。 S(x,y,z)V,xyz 这类附有条件限制的极值问题称为条件极值问题， 其一般形式是在条件 ,(x,x,？,x),0,k,1,2,？,m,(m,n)k12n 限制下，求函数 的极值 f(x,x,？,x)12n