内蒙古高中数学 1.3.2 球的体积和表面积教案 新人教B版必修2

1.3.2 球的体积和表面积一. 教学目标１． 知识与技能⑴通过对球的体积和面积公式的推导，了解推导过程中所用的基本数学思想方法："分割--求和--化为准确和"，有利于同学们进一步学习微积分和近代数学

1.3.2球的体积和表面积 一.教学目标 １．知识与技能 ⑴通过对球的体积和面积公式的推导，了解推导过程中所用的基本数学思想方法："分 割--求和--化为准确和"，有利于同学们进一步学习微积分和近代数学知识。 ⑵能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题。 ⑶培养学生的空间思维能力和空间想象能力。 ２．过程与方法 3 通过球的体积和面积公式的推导，从而得到一种推导球体积公式Ｖ＝πR和面积公 2 式Ｓ＝４πR的方法，即"分割求近似值，再由近似和转化为球的体积和面积"的方法，体 现了极限思想。 ３．情感与价值观 通过学习，使我们对球的体积和面积公式的推导方法有了一定的了解，提高了空间思 维能力和空间想象能力，增强了我们探索问题和解决问题的信心。 二.教学重点、难点 重点：引导学生了解推导球的体积和面积公式所运用的基本思想方法。 难点：推导体积和面积公式中空间想象能力的形成。 三.学法和教学用具 １．学法：学生通过阅读教材，发挥空间想象能力，了解并初步掌握"分割、求近似值 的、再由近似值的和转化为球的体积和面积"的解题方法和步骤。 ２．教学用具：投影仪 四.教学设计 （一）创设情景 ⑴教师提出问题：球既没有底面，也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图形， 那么怎样来求球的表面积与体积呢？引导学生进行思考。 ⑵教师设疑：球的大小是与球的半径有关，如何用球半径来表示球的体积和面积？激 发学生推导球的体积和面积公式。 （二）探究新知 1．球的体积： 如果用一组等距离的平面去切割球，当距离很小之时得到很多"小圆片"，"小圆片"的体 积的体积之和正好是球的体积，由于"小圆片"近似于圆柱形状，所以它的体积也近似于 圆柱形状，所以它的体积有也近似于相应的圆柱和体积，因此求球的体积可以按"分割-- 求和--化为准确和"的方法来进行。 步骤： 第一步：分割 如图：把半球的垂直于底面的半径ＯＡ作n等分，过这些等分点，用一组平行于底面的 平面把半球切割成n个"小圆片"，"小圆片"厚度近似为，底面是"小圆片"的底面。 1