九年级数学下册 2.7 正多边形与圆学案 （新版）湘教版

正多边形与圆 1.了解正多边形的概念，会通过等分圆心角的方法等分圆周画出所需的正多边形. 2.会判定一个正多边形是中心对称图形还是轴对称图形. 3.会进行有关圆与正多边形的计算. 4.能够用直

正多边形与圆 1.了解正多边形的概念，会通过等分圆心角的方法等分圆周画出所需的正多边形. 2.会判定一个正多边形是中心对称图形还是轴对称图形. 3.会进行有关圆与正多边形的计算. 4.能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形. 自学指导 阅读教材第83至85页，完成下列问题. 知识探究 1.相等，也相等的多边形叫作正多边形. 各边各内角 2.将一个圆（n≥3）等分，依次连接各等分点所得的多边形叫作这个圆的,这个圆是这个正多边形 内接正多边形 的，正多边形的外接圆的圆心叫作正多边形的中心. 外接圆 3.正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有条对称轴，每条对称轴都通过正边形的中心；正n边形(n为__ n 偶数)也是中心对称图形，它的对称中心就是这个正n边形的． 中心 自学反馈 1.如果正多边形的一个外角等于60°，那么它的边数为. 6 2.⊙O的半径等于3，则⊙O的内接正方形的边长等于 3 3.已知正六边形的外接圆半径为3cm，那么它的周长为cm. 18 4.两个正六边形的边长分别是3和4，这两个正六边形的面积之比等于9∶16. 边数相等的正多边形是相似的. 5.半径为10cm的圆内接正三角形的边长为cm． 10 6.如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是. 2 7.利用你手中的工具画一个边长为3cm的正五边形. 要画正五边形，首先要画一个圆，然后对圆五等分，因此，应该先求边长为3的正五边形的半径. 活动1小组讨论 ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 例1 AB BC CD DE EF FA 如图所示，⊙O中，=====. 求证：六边形ABCDEF是正六边形. 证明：略. 由本题的结论可得：只要将圆分成n等分，顺次连结各等分点，就可得到这个圆的内接正n边形. 例2 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的内接正三角形ACE的面积为48.试求正六边形的周长. 1