湖北省武汉市仙桃第一中学2021年高三数学文下学期期末试卷含解析

湖北省武汉市仙桃第一中学2021年高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题：①；②；③，  

湖北省武汉市仙桃第一中学年高三数学文下学期期末试 2021 22 ∴2+x=x﹣2+4，解得x=，∴R=， 卷含解析 2 ∴此球的表面积S=4πR=4π×=． 一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有 10550 故选：B． 是一个符合题目要求的 1. 下列命题：①；②；③， ④中，其中正确命题的个数是 A．0B．1C．2D．3 参考答案： D 略 222 3. 已知P为抛物线y=4x上一个动点，Q为圆x+（y﹣4）=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与 2. 若△PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2，∠APD=60°，若点P，A，B，C，D 点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（ ） 都在同一个球面上，则此球的表面积为（ ） A．5B．8C．﹣1D． +2 A．πB．πC．πD．π 参考答案： 参考答案： C B 【考点】抛物线的简单性质． 【考点】LG：球的体积和表面积． 【分析】先根据抛物线方程求得焦点坐标，根据圆的方程求得圆心坐标，根据抛物线的定义可知P到 【分析】设球心为O，求出AD=2，BD=2，设AC∩BD=E，则BE=，OP=OB=R，设OE=x，则 准线的距离等于点P到焦点的距离，进而问题转化为求点P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离 22222222 OB=BE+OE=2+x，过O作线段OH⊥平面PAD于H点，H是垂足，PO=OH+PH=1+（﹣x），由此能 之和的最小值，根据图象可知当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和 求出球半径R，由此能求出此球的表面积． 的最小，为圆心到焦点F的距离减去圆的半径． 222 【解答】解：设球心为O，如图， 【解答】解：抛物线y=4x的焦点为F（1，0），圆x+（y﹣4）=1的圆心为C（0，4）， ∵△PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2，∠APD=60°， 根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点的距离， 进而推断出当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小为： ∴AD=2，BD==2， |FC|﹣r=﹣1， 设AC∩BD=E，则BE=， 故选C． ∵点P，A，B，C，D都在同一个球面上，∴OP=OB=R， 2222 4. 在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，M、N分别是SA，BD上的点． 设OE=x，在Rt△BOE中，OB=BE+OE=2+x， 过O作线段OH⊥平面PAD于H点，H是垂足， ①若=，则MN∥面SCD； ∵O点到面PAD的距离与点E到平面PAD的距离相等，∴OH=1， 22222 ∴在Rt△POH中，PO=OH+PH=1+（﹣x）=x﹣2+4， ②若=，则MN∥面SCB； ③若面SDA⊥面ABCD，且面SDB⊥面ABCD，则SD⊥面ABCD．其中正确的命题个数是（ ）