考研数学一(大纲)加油

高数：一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法　函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性　复合函数、反函数、分段函数和隐函数　基本初等函数的性质及其图形　初等函数　函数关系的建立数列极限与函数极限

高数 ： 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等 函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限与右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及 无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限： 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 考试要求 1 ．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系． 2 ．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性． 3 ．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念． 4 ．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念． 5 ．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系． 6 ．掌握极限的性质及四则运算法则． 7 ．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法． 8 ．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限． 9 ．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型． 10 ．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值 定理），并会应用这些性质． 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微 分的四则运算基本初等函数的导数 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数一阶微 L’Hospital 分形式的不变性 微分中值定理 洛必达（）法则 函数单调性的判别函数的极值 函数图形的凹凸性、拐 曲率圆 点及渐近线 函数图形的描绘 函数最大值和最小值 弧微分 曲率的概念 曲率半径 考试要求 1. 理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了 解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系． 2 ．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶 微分形式的不变性，会求函数的微分． 3 ．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数． 4. ．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数 5(Rolle)(Lagrange)(Taylor)(Cauchy) ．理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，了解并会用柯西中值定理． 6 ．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法． 7 ．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应 用． ( 8 注：在区间内，设函数具有二阶导数。当时，的图 ．会用导数判断函数图形的凹凸性 ) 形是凹的；当时，的图形是凸的，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图 形． 9 ．了解曲率、曲率圆和曲率半径的概 念，会计算曲率和曲率半径． 三、一元函数积分学 考试内容 原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上