湖北省荆州市沙市第五中学高中数学3.1.1变化率问题导学案无答案新人教版选修1-1通用

变化率问题导学案 学习目标知识与技能 平均变化率的概念;平均变化率的几何意义， 函数在某点处附近的平均变化率过程与方法 理解平均变化率的概念; 会求函数在某点处附近的平均变化率情感态度与价值观学

变化率问题 导学案 学习目标 1. 知识与技能 平均变化率的概念;平均变化率的几何意义， 函数在某点处附近的平均变 化率 2. 过程与方法 理解平均变化率的概念; 会求函数在某点处附近的平均变化率 3. 情感态度与价值观 学习重点 平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率 学习难点 平均变化率的概念. 学法指导 自由的探究学习 知识链接 一、自主学习 为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象,在数学中引入了函数,随着对函数的研 究,产生了微积分,微积分的创立以自然科学中四类问题的处理直接相关: 一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等; 二、求曲线的切线; 三、求已知函数的最大值与最小值; 四、求长度、面积、体积和重心等. 导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大(小)值等问题最一般、 最有效的工具. 导数变化率问题研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度. 研究的问题即: 二、合作探究 (一)问题提出 问题1 气球膨胀率 我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的 半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢? 气球的体积(单位:)与半径(单位:)之间的函数关系是 如果将半径表示为体积的函数,那么 分析: (1)当从增加到时,气球半径增加了 膨胀率 气球的平均为