高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.2 二项分布及其应用 2.2.3 独立重复试验与二项分布课前导引素材 新人教A版选修23

2.2.3 独立重复试验与二项分布课前导引问题导入 甲、乙两名围棋手进行比赛，已知每一局甲获胜的概率是0.6,乙获胜的概率是0.4,比赛时可采用三局两胜或五局三胜制，问在哪一种比赛制度下，甲获

2.2.3独立重复试验与二项分布 课前导引 问题导入 甲、乙两名围棋手进行比赛，已知每一局甲获胜的概率是0.6,乙获胜的概率是0.4,比 赛时可采用三局两胜或五局三胜制，问在哪一种比赛制度下，甲获胜的可能性较大？ 思路分析: 在三局两胜下：甲获胜的情况有：两局全胜：三局中前两局一胜一负、第三局胜. 2 则甲获胜的概率为P=0.6+×0.6×0.4×0.6=0.648. 1 在五局三胜中：甲获胜的情况有：三局全胜；四局中前三局二胜一负，第四局胜；5局中前 4局二胜二负，第五局胜，则甲获胜的概率为： 3222 P=0.6+0.6×0.4×0.6+×0.6×0.4×0.6=0.68256. 2 ∵P＜P, 12 ∴五局三胜的情况下，甲获胜的可能性大. 知识预览 1.n次独立重复试验： 一般地，在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验. 说明:在n次独立重复试验中，“在相同条件下”等价于各次试验的结果不会受其他试验的 影响，即 P(AA…A)=P(A)·P(A) 12n12 …P(A) n 其中A(i=1,2,…,n)是第i次试验的结果. i 2.二项分布 一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X,在每次试验中事件A发生 的概率为P，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为： kn p(x=k)=p(1-p)k,(k=0,1,2,…,n). 此时称随机变量X及从二项分布，记作X—B(n,p), 10 并称p为成功概率. 1