高中数学 1.4.2 正弦、余弦函数的性质（二）教案 新人教A版必修4

正弦、余弦函数的性质(二)教学目标：1、知识与技能掌握正弦函数和余弦函数的性质．2、过程与能力目标　 通过引导学生观察正、余弦函数的图像，从而发现正、余弦函数的性质，加深对性质的理解．并会求简单函数

正弦、余弦函数的性质(二) 教学目标： 1、知识与技能 掌握正弦函数和余弦函数的性质． 2、过程与能力目标 通过引导学生观察正、余弦函数的图像，从而发现正、余弦函数的性质，加深对性质 的理解．并会求简单函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间． 3、情感与态度目标 渗透数形结合思想，培养学生辩证唯物主义观点． 教学重点： 正、余弦函数的周期性；正、余弦函数的奇、偶性和单调性。 教学难点： 正、余弦函数周期性的理解与应用；正、余弦函数奇、偶性和单调性的理解与应 用。 教学过程： 一、 复习引入： 偶函数、奇函数的定义，反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？ 二、讲解新课： 1. 奇偶性 请同学们观察正、余弦函数的图形，说出函数图象有怎样的对称性？其特点是什么？ (1)余弦函数的图形 当自变量取一对相反数时，函数y取同一值。 例如：f(-)=,f()=,即f(-)=f()；……由于cos(－x)=cosx ∴f(-x)=f(x). 以上情况反映在图象上就是：如果点（x,y）是函数y=cosx的图象上的任一点,那么,与 它关于y轴的对称点(-x,y)也在函数y=cosx的图象上，这时，我们说函数y=cosx是偶函数。 (2)正弦函数的图形 观察函数y=sinx的图象，当自变量取一对相反数时，它们对应的函数值有什么关系？ 说明函数的图象有怎样的对称性呢？函数的图象关于原点对称 这个事实反映在图象上，。 也就是说，如果点（x,y）是函数y=sinx的图象上任一点，那么与它关于原点对称的点 （-x,-y）也在函数y=sinx的图象上，这时，我们说函数y=sinx是奇函数。 2.单调性 yxx 从＝sin，∈［－］的图象上可看出： xx 当∈［－，］时，曲线逐渐上升，sin的值由－1增大到1. xx 当∈［，］时，曲线逐渐下降，sin的值由1减小到－1. 1