“隐圆”最值问题习题

“隐圆"最值问题重难点:分析题目条件发现题目中的隐藏圆，并利用一般的几何最值求解方法来解决问题【例1】在平面直角坐标系中,直线y = - x + 6分别与x轴、y轴交于点A、B两点,点C在y轴的左边,

(完整word版)“隐圆”最值问题习题 “" 隐圆最值问题 重难点:分析题目条件发现题目中的隐藏圆，并利用一般的几何最值求解方法来解决 问题 yxxyABCy 【例1】 在平面直角坐标系中,直线=-+6分别与轴、轴交于点、两点,点在轴的左边,且 ACBCx ∠=90°，则点的横坐标的取值范围是__________． C 分析:在构造圆的前提下考虑90°如何使用.直角对直径所以以AB为直径画圆。使用垂径定理即可得到 ABCACB 【练】（2013—2014·六中周练·16） 如图，已知Rt△中，∠= ACBCDABEFACBC 90°，=3，=4，点是的中点，、分别是直线、 EDFEF 上的动点，∠=90°,则长度的最小值是__________． 分析：过D点作DE垂直AB交AC于点M可证△FBD∽△ECD即可 求出最小值 ABCACBDAC 【例2】 如图，在Rt△中，∠=90°，是的中点， MBDADA 是的中点，将线段绕点任意旋转（旋转过程中始 MBDACBC 终保持点是的中点），若=4，=3,那么在旋转 CM 过程中,线段长度的取值范围是_______________． ADA 分析:将线段绕点任意旋转隐藏着以A为圆心AD为半径的圆构造 出来。接下来考虑重点M的用途即可.中点的用法可尝试下倍长和中位线. 此题使用中位线.答案是 ABCADEACBADE 【练】 已知△和△都是等腰直角三角形，∠=∠ ACADFBEADEA =90°,=2，=1，是的中点,若将△绕点 AF 旋转一周，则线段长度的取值范围是． 分析：同例题 ABCAB 【例3】 如图，已知边长为2的等边△，两顶点、分别在平面直角 xyCOCOC 坐标系的轴、轴的正半轴上滑动,点在第一象限,连接，则 1