2023年高考数学一轮复习第八章直线与圆圆锥曲线13圆锥曲线压轴小题突破培优课练习含解析

圆锥曲线压轴小题突破题型一　圆锥曲线与向量、圆等知识的交汇问题例1　(1)(2022·济南联考)已知椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1(

圆锥曲线压轴小题突破 题型一 圆锥曲线与向量、圆等知识的交汇问题 x2a2y2b2 CabFc 例1 (1)(2022·济南联考)已知椭圆：＋＝1(>>0)的左、右焦点分别是(－,0)， 1 FcPCPPF1PF2PF1PF2 ——→——→——→——→ (,0)，点是椭圆上一点，满足|＋|＝|－|，若以点为圆 2 222 222 rFxcyaFxcyara 心，为半径的圆与圆：(＋)＋＝4，圆：(－)＋＝都内切，其中0<<， 1 2 C 则椭圆的离心率为( ) 1234 A.B. 441015 C.D. 答案 C PF1PF2PF1PF2 ——→——→——→——→ 解析 由|＋|＝|－|两边平方， PF1PF2PF1PF2 ——→——→——→——→ 可得·＝0，则⊥， 由已知得\a\vs4\al\co1(|PF1|＝2a－r，|PF2|＝a－r，) PFPFa 即||－||＝， 12 PFPFa 由||＋||＝2，得\a\vs4\al\co1(|PF1|＝\f(3a2)，|PF2|＝\f(a2)，) 12 2 2 2 PFFPFPFFF 在△中，由||＋||＝|| 121 2 12 c2a2 9a24 a2 4 58410 22 cee 得＋＝4，即＝＝，所以＝. x2 4 2 ABCyPC (2)(2022·广州模拟)已知，分别为椭圆：＋＝1的左、右顶点，为椭圆上一动 PAPBxMNPMNPABll 点，，与直线＝3交于，两点，△与△的外接圆的周长分别为，，则 12 l1l2 的最小值为( ) 1