连续的概念教案[修改版]

第一篇：连续的概念 教案【教学课题】：§1.8 函数的连续性（第一课时） 【教学目的与要求】：①使学生深刻理解函数在一点连续包括单侧连续的定义，并能熟练写出函数在一点连续的各种等价叙述；②明确函数在一

第一篇：连续的概念教案 1.8 【教学课题】：§函数的连续性（第一课时） 【教学目的与要求】：①使学生深刻理解函数在一点连续包括单侧连续的定义，并能熟练写出函数在 一点连续的各种等价叙述；②明确函数在一区间上连续是以函数在一点连续的概念为基础的，使学生清楚 区分“连续函数”与“函数连续”所表述的不同内涵。 【教学重点】：函数在一点处连续的定义。【教学难点】：函数在一点处连续的几种等价定义及其应用。 【教学方法】：系统讲授，问题教学，多媒体的利用等。【教学过程】：一）引入 所谓“连续函数”，从几何上表现为它的图像是坐标平面上一条连绵不断的曲线。当然，我们不能满 足于这种直观的认识，因为单从图形上看是不行的，图形只能帮助我们更形象地理解概念，而不能揭示概 念的本质属性。 为了给出“连续”的定义，我们需要首先给出“增量”的定义。 uu1u2u2u1u 定义１设变量从它的一个初值变到终值，终值与初值的差，就叫做变量的增量，记 u 作，即 uu2u1 。 yf(x)U(x0)x0x0xy 假设函数在某内有定义，当自变量在此邻域内由变到时，函数也相应地由 f(x0)f(x0x)y 变到，因此函数的对应增量为 yf(x0x)f(x0)  x0xyx 假如保持不变而让增量变动，那么函数的增量也会随之变动，若趋近于零时，函数的增量 yyf(x)x0 也趋近于零那么就叫函数在点处是连续的，即有下述定义。 二）函数在一点连续的定义及其等价定义 定义２ fU(x0) 设函数在某内有定义，如果 limy0 ，或 limf(x0x)f(x0)0  x0x0yf(x)x0 那么称函数在点连续。 xx0xx0xx0yfx()0fx()fx()0x)fx(0y0f(x)f(x0)fx0 设，则当时，。而当时，，则在处 fU(x0)limf(x)f(x0)yf(x)x0 连续的等价定义；设函数在某内有定义，如果，称函数在点连续。