教学补充材料-误差与计算精度

误差和MATLAB的计算精度本章主要介绍误差的相关知识。先介绍误差的来源与分类，然后介绍误差与有效数字、数值运算的误差估计，计算机的浮点数表示和舍入误差精度，以及数值运算中的一些原则。1误差的分类绝大

误差和MATLAB的计算精度 本章主要介绍误差的相关知识。先介绍误差的来源与分类，然后介绍误差与 有效数字、数值运算的误差估计，计算机的浮点数表示和舍入误差精度，以及数值 运算中的一些原则。 1误差的分类 绝大多数的数值计算结果都会有误差。这可能是由物理问题的数学模型化产 生的。也可能是计算工作者的疏忽导致的，对数学问题作数值计算时可能产生的误 差大致分为如下三类。 1.1输入数据的误差 输入数据的误差可能是物理数据的不可靠性引起的，例如物理数据的测量误 差等。在数值计算过程中，这种误差是很难控制的，而且它对计算结果的影响往往 很大，所以分析这种误差对结果的影响是非常重要的，分析的方法和分析舍入误差 对结果影响的方法大体上是一致的。 1.2舍入误差 由于在解决数学计算时只能对有限位数字进行计算，所以对原始数据、中间 步骤和最终结果都不得不进行舍入，这就产生了舍入误差。在十进制运算中通常采 用四舍五入法就会导致舍入误差。 例如用四舍五入法近似表示圆周率π=3.141592653589…，结果保留10位小 数，则近似值为p=3.1415926536,。这个近似数与精确值之间的误差就是舍入误 差。 1.3截断误差