古典概型在生活中的应用

浅谈古典概型在生活中的应用 【摘要】古典概型古典概型是一种特殊的数学模型,也是一种最基本的概率模型,在概率论中占有相当重要的地位，它概括了许多实际问题，比如遗传问题、出拳游戏问题以及鱼群数目问题.【

浅谈古典概型在生活中的应用 古典概型是一种特殊的数学模型也是一种最基本的概率模型在概率论中占有相当 ,, 【摘要】古典概型 重要的地位 ，它概括了许多实际问题，比如遗传问题、出拳游戏问题以及鱼群数目问题. 【关键词】古典概型生活中基本事件 【作者单位】 山东枣庄科技职业技术学院 【正文】 古典概型是是概率论发展初期的主要研究对象，使我们可以解决一类随机事件（等可能事件）的概 率，而且可以得到概率精确值，同时避免了大量的重复试验.古典概型的特点：⑴所有的基本事件只有有 限个；⑵每个基本事件发生的概率相等；⑶不需要通过大量重复的试验，只要通过对一次试验可能出现的 结果进行分析即可.古典概型的概率计算公式，P（A）=A包含的基本事件的个数/基本事件的总数.本文结 合例题介绍概率论中3个比较著名的古典概型问题,供同学们读者了解古典概率模型及其在生活中的应 用. 例1（遗传问题） 每个人的基因都有两份，一份来自父亲，另一份来自母亲.同样地，他的父亲和母 亲的基因也有两份.在生殖的过程中，父亲和母亲各自随机地提供一份基因给他们的后代. 以褐色的眼睛为例.每个人的基因都一份基因显示他的眼睛颜色:(1）眼睛为褐色;(2）眼睛不为褐色. 如果孩子得到的父母的基因都是“眼睛为褐色”的基因，则孩子的眼睛为褐色，如果孩子得到的父母的 基因都是“眼睛不为褐色”的基因，则孩子的眼睛不为褐色（是什么颜色取决于其他的基因）.如果孩子 得到的基因中一份为“眼睛为褐色”的，另一份为“眼睛不为褐色”的，则孩子的眼睛不会出现两种可能， 而只会眼睛颜色为褐色的情况.生物学家把“眼睛为褐色”的基因叫做显现基因. 为方便起见，我们用字母B代表“眼睛为褐色”这个显现基因，用b代表“眼睛不为褐色”这个基因. 每个人的基因都有两份，控制一个人眼睛颜色的基因有BB,bb（表示父亲提供基因B，母亲提供基因b）， bB,bb,注意在BB,Bb,bB和bb这4种基因中只有bb基因显示为眼睛颜色不为褐色，其他的基因都显示眼 睛颜色为褐色. 假设父亲和母亲控制眼睛颜色的基因都为Bb,则孩子眼睛不为褐 色的概率有多大？ 【解析】父亲和母亲控制眼睛颜色的基因都为Bb，从而孩子有可 能产生的基因有4种，即BB，Bb,bB,bb(如右图).又父亲或母亲提供 给孩子基因B或b的概率是一样的，所有可以认为孩子的基因是这4 种中的任何一种的可能性是一样的,因此，这是一个古典概型问题.只 有当孩子的基因为bb时，眼睛才不为褐色，所以，“孩子眼睛不为褐 色”这个随机事件发生的概率为. 2 例（出拳游戏问题） (), 甲、乙两人玩出拳游戏剪刀、锤子、布求： (1)(2)(3). 平局的概率；甲赢的概率；乙赢的概率 【解析】甲有3种不同的出拳方法,每一种出法是等可能的,乙同样有等可能的3种不同出法.一次出拳游戏 共有3×3=9种不同的结果,可以认为这9种结果是等可能的.所以一次游戏是(试验)是古典概型,它的基本 事件总数为9.平局的含义是两人出法相同,例如都出了锤.甲赢的含义是甲出锤且乙出剪,甲出剪且乙出 布,甲出布且乙出锤这三种情况.乙赢的含义是乙出锤且甲出剪,乙出剪且甲出布,乙出布且甲出出锤这三 种情况. 1