准对称函数问题的本源与化解

“准对称”函数问题的本源与化解 一、“准对称”函数概念的引入 我们知道，若函数y=f（x）的图象关于直线x=a对称，则有f（a-x）=f（a+x）（或f（x）=f（2a-x））.倘若引入

1 10 第页共页 “准对称”函数问题的本源与化解 一、“准对称”函数概念的引入 我们知道，若函数y=f（x）的图象关于直线x=a对称，则有f （a-x）=f（a+x）（或f（x）=f（2a-x））.倘若引入二元变量x1， x2后，该命题又可表述为：若函数y=f（x）的图象关于直线x=a对 称，则x1+x2=2af（x1）=f（x2）.比如常见的二次函数就具备了上 述典型特征. 假设上述对称函数y=f（x）在直线x=a某一侧的图象发生了偏 转或改变，此时得到新的函数y=g（x）的图象必然呈现非轴对称状 态，于是就有：若x1+x2=2a，则g（x1）≠g（x2）；若g（x1）=g （x2），则x1+x2≠2a（即x1+x2>2a或x1+x2 同理，若函数y=f（x）的图象关于点（a，b）中心对称，则有f （a-x）+f（a+x）=2b（或f（x）+f（2a-x）=2b）.倘若引入二元变 量x1，x2后，该命题又可表述为：若函数y=f（x）的图象关于点（a， b）中心对称，则x1+x2=2af（x1）+f（x2）=2b.比如常见的正、反 比例函数、三次函数等就具备了上述典型特征.