热点难点突破之11补形法破解体积问题

热点难点突破系列之十一、补形法破解体积问题某些空间几何体是某一个几何体的一部分，在解题时，把这个几何体通过“补形”补成完整的几何体或置于一个更熟悉的几何体中，巧妙地破解空间几何体的体积问题，这是一种重

热点难点突破系列之十一、补形法破解体积问题 某些空间几何体是某一个几何体的一部分，在解题时，把这个几何体通过“补形”补成 完整的几何体或置于一个更熟悉的几何体中，巧妙地破解空间几何体的体积问题，这是一种 重要的解题策略——补形法.常见的补形法有对称补形、联系补形与还原补形.对于还原补形， 主要涉及台体中“还台为锥”问题. 1．对称补形 [典例1] (2012·湖北高考)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 () 8π3 A. B．3π 10π3 C. D．6π [解析] 由三视图可知，此几何体是底面 14 半径为1，高为4的圆柱被从母线的中点处截去了圆柱的，根据对称性，可补全此圆柱如 34 2 V 图，故体积＝×π×1×4＝3π. [答案] B [题后悟道] “对称”是数学中的一种重要关系，在解决空间几何体中的问题时善于发 现对称关系对空间想象能力的提高很有帮助． 2．联系补形 PABCDOPAABCD (2012·辽宁高考)已知点，，，，是球表面上的点，⊥平面，四边形 ABCDPAOAB 是边长为2的正方形．若＝2，则△的面积为________．36 PAABCDABCDO [解析] 由⊥底面，且为正方形，故可补形为长方体如图，知球心为 PC 的中点， PAABBC 又＝2，＝＝2，63 ACPC ∴＝2，∴＝4，63 OAOBAOB ∴＝＝2，即△为正三角形，3