试验三用双线性变换法设计IIR滤波器

实验三用双线性变换法设计IIR滤波器一、实验目的1、了解两种工程上最常用的变换方法：脉冲响应不变法和双线性变换法。2、掌握双线性变换法设计IIR滤波器的原理及具体设计方法，熟悉双线性法设计低通、带通和

IIR 实验三用双线性变换法设计滤波器 一、实验目的 1 、了解两种工程上最常用的变换方法：脉冲响应不变法和双线性变换法。 2IIRIIR 、掌握双线性变换法设计滤波器的原理及具体设计方法，熟悉双线性法设计低通、带通和高通滤波器的 计算机程序。 3 、观察用双线性变换法设计的滤波器的品与特性，并与脉冲响应不变法相比较，了解双线性变换法的特点。 4ButterworthChebyshev 、熟悉用双线性变换法涉及数字和滤波器的全过程。 5 、了解多项式呈几何多项式乘方运算的计算机变成方法。 二、实验原理与方法 IIRZ 从模拟滤波器设计数字滤波器具有四种方法：微分一差分变换法、脉冲响应不变法、双线性变换法、匹配变 换法：在工程上常用的是其中两种：脉冲响应不变法、双线性变换法。脉冲响应不变法需要经历如下步骤：由已知 , 系统传输函数计算系统冲激响应:对进行等间隔取样得到由获得数字滤波器的系统响 H(s)h(t)h(t)h(t)=h(nT)h(t) IIR 应。这种方法非常直观，其算法宗旨是保证所设计的滤波器的脉冲响应和响应模拟滤波器的冲激响应在采 H(z) 样个点上完全一致。而双线性变换法的设计准则是使数字滤波器的频率响应与参考模拟滤波器的频率响应相似。 脉冲响应不变法一个重要的特点是频率坐标的变换式现行的，其缺点是有频谱的周期延拓效应，存在频谱混淆 的现象。为了克服脉冲响应不变法可能产生的频谱混淆，提出了双线性变换法，它依靠双线性变换式： 1 1-z1s jw s_1+z4z_1_s ， 其中，-卩」，二 s-zre sz 建立起平面和平面的单值映射关系，数字频域和模拟频域之间的关系: w= 31 门(—) •'-tg(w2),2arctg ； 由上面的关系式可知当时，中止在折叠频率二二处，整个产周单值的对应于单位圆的一周。 —2 ww ， 因此双线性变换法不同于脉冲响应不变法，不存在频谱混淆的问题。 从式(—)还可以看出，两者的频率不是线性关系。这种非线性关系似的通带截止频率、过渡带的边 31 缘频率的相对位置都发生了非线性畸变。这种频率的畸变可以通过预畸来矫正。 用双线性变换法设计数字滤波器时，一般总是先将数字滤波器的各临界频率经过式(—)的频率预畸， 31 球的响应参考模拟滤波器的各临界频率，然后设计参考模拟滤波器的传递参数，最后通过双线性变换 式求得数字滤波器的传递函数。这样通过双线性变换，正好将这些频率点映射到我们所需要的位置上。 参考模拟滤波器的设计，可以按照一般模拟滤波器的设计方法，利用已经成熟的一整套计算公式和大 量的归一化设计表格和曲线，这些公式、表格主要是用于归一化低通原型的。通过原型变换，可以完 成实际的低通、带通和高通滤波器的设计。在用双线性变换法设计滤波器的过程中，我们业可以通过 原型变换，直接求得归一化参考模拟滤波器原型参数，从而使得设计更加简化。下表是低通、带通、 IIR 高通滤波器设计双线性原型变换公式的总结。