高中数学 第三章 三角恒等变换 3.1.1 两角差的余弦公式学案（含解析）新人教A版必修4

3．1.1　两角差的余弦公式[提出问题]问题1：当α＝60°，β＝30°时，cos α－cos β等于多少？提示：cos α－cos β＝cos 60°－cos 30°＝eq \f(1－\r(3),2

3．1.1两角差的余弦公式 [提出问题] αβαβ 问题1：当＝60°，＝30°时，cos－cos等于多少？ 3 2 αβ 提示：cos－cos＝cos60°－cos30°＝ . 问题2：cos60°－cos30°＝cos(60°－30°)成立吗？ 提示：不成立． αβαβ 问题3：cos－cos＝cos(－)成立吗？ 提示：不一定． AOxαBOxβAB 问题4：单位圆中(如图)，∠＝，∠＝，那么，的坐标是 什么？与的夹角是多少？ AααBββ 提示：(cos，sin)，(cos，sin)．与的夹角是 αβ －. 问题5：你能用几种方法计算·的数量积？ αβαβ 提示：①·＝||·||cos(－)＝cos(－)． ααββ ②·＝(cos，sin)·(cos，sin) αβαβ ＝coscos＋sinsin. 问题6：根据上面的计算可以得出什么结论？ αβαβαβ 提示：cos(－)＝coscos＋sinsin. [导入新知] 两角差的余弦公式 αβαβ cos(－)＝cos_cos_＋ 公式 αβ sin_sin_ 简记符号 C αβ (－) 使用条件 αβ ，为任意角 [化解疑难] 1