毕业论文：零点定理推广与应用

零点定理推广与应用 【摘 要】零点定理是微分学中的一个重要定理，本文主要讨论了零点定理的几种推广情况，然后归纳整理了零点定理及其相应推广定理在解决理论问题与实际问题等方面的应用，并用例子加以说明。【关

零点定理推广与应用 零点定理是微分学中的一个重要定理，本文主要讨论了零点定理的几种推广情况，然后归纳整理 【摘要】 了零点定理及其相应推广定理在解决理论问题与实际问题等方面的应用，并用例子加以说明。 闭区间；应用；推广； 【关键词】 引言 —— 在微分学中有一个重要的定理零点定理，它的一个重要应用是研究函数零点的存在 性问题。但在一般的数学分析教材中介绍的零点定理，有两个比较重要的约束条件，第一， 所讨论的函数在闭区间上连续，第二，所讨论的函数在闭区间的两个端点的函数值异号。这 两个约束条件有时会使零点定理的应用受到限制，若能将这两个约束条件放宽，可以使零点 [1][2] 定理的应用更加广泛。关于零点定理的推广以前已有一些学者研究过，如文、文将闭 区间推广到开区间或半开半闭区间等，或函数值在某个过程趋于无穷大，但这些文章的推广 还不够全面，还有许多情况可以推广。本文从零点定理条件出发，将一元函数推广至二元函 数，甚至多元函数的情况，分别得到相应的零点定理，同时将连续函数推广至有间断点的函 数，较为完整地归纳零点定理的推广，并给出了相关定理的证明，最后将零点定理及相关的 推广定理用于讨论多项式的零点（或方程根的个数）、函数的极值、函数不动点、及二元函 数的驻点的存在性等问题。同时也给出了这些定理在解决实际问题的几个应用实例。 1.简单介绍零点定理及其它相关定理 定理1.1： （零点定理）若函数在闭区间连续，且，则一定 存在，使。 定理1.2： （介值定理）设函数在闭区间上连续，且，那么， 对于与之间的任意一个数，在开区间内至少有一点，使得 。 推论： 设函数在闭区间上连续，分别为在上的最大值和 最小值，则对于任何，，必然存在，使 1