高中数学 第三章 三角恒等变换 3.1 和角公式 3.1.3 两角和与差的正切示范教案 新人教B版必修4

3.1.3　两角和与差的正切示范教案eq \o(\s\up7(),\s\do5(整体设计))教学分析　　　　　教材把两角和与差的正切公式从正弦、余弦中分离出来，单独作为一节，这对学生的自主探究学习提供

3.1.3 两角和与差的正切 示范教案 \s\up7()整体设计 教学分析 教材把两角和与差的正切公式从正弦、余弦中分离出来，单独作为一节，这对学生的自 主探究学习提供了平台．因为前面学生已经学习了两角和与差的正弦、余弦公式，对其应用 学生有了一定的理解，同时对于三角函数变形中，角的变换也有了一定的掌握，因此在本节 课的教学中可以充分利用学生的知识迁移，更多地让学生自主学习，独立地推导两角和与差 的正切公式，为学生提供进一步实践的机会．也可以说本节并不是什么新的内容，而是对前 面所学知识的整合而已．在探究中让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心， 培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神．对于公式成立的条件，可以在学 生自主推导公式中通过观察、比较、分析、讨论，在掌握公式结构特征的基础上加以讨论解 决． 在学习两角和与差的正切公式中，有许多优美的三角恒等式，它可以唤起学生的美感， 教学中要注意这种形式上的特点，引导学生欣赏其结构、变形之美．本节作为两角和与差的 三角函数的最后一节内容，教学时可以将两角和与差的三角函数公式作一个小结，从分析公 式的推导过程入手，探究问题解决的来龙去脉，揭示它们的逻辑关系，使学生更好地用分析 的方法寻求解题思路． 三维目标 1．会由两角和与差的正弦、余弦公式推导两角和与差的正切公式，能运用两角和与差 的正切公式进行简单的化简、求值及三角恒等证明． 2．通过两角和与差的正切公式的推导及运用，让学生从中体会转化与化归的思想方法， 培养学生用联系变化的观点观察问题，通过学生的互相交流增强学生的合作能力，加强学生 对公式的理解，在公式变形美的熏陶下提高数学审美层次． 重点难点 教学重点：两角和与差的正切公式的推导及应用． 教学难点：两角和与差的正切公式的灵活运用，特别是逆用及变形用． 课时安排 1课时 \s\up7()教学过程 导入新课 思路1 .(问题导入)通过前面的学习，你能否求出tan15°的值？学生很容易转化为30°、 45°的正弦、余弦来求．教师进一步提出：能否直接利用tan30°和tan45°来求出tan15° 呢？由此展开新课，探究两角和与差的正切公式． 思路2 .(直接导入)在研究了和与差角α±β的正弦、余弦与单角α、β的正弦、余弦 间的关系后，能否探究出tan(α±β)与tanα、tanβ间的关系？是否与sin(α±β)公式 相似？如何推导呢？由此展开新课，揭示课题． 推进新课 新知探究 提出问题 1利用所学两角和与差正弦与余弦公式很容易求出tan15°的值，那么怎样直接利 用tan30°和tan45°来求出tan15°呢？ 1