二面角例题讲解

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二面角例题讲解 ABCDABADBDBCDCABDC 24 1 在四面体中，＝＝＝，＝＝，二面角－－的大 例． AC 60° 小为，求的长． ABDC 分析：作出二面角－－的平面角 BD 在棱上选取恰当的点 ABADBCDC ＝，＝ BDEAEEC 解：取中点，连结， ABADBCDC ∵ ＝，＝ AEBDECBD ∴⊥⊥ ， AECABDC ∴∠ 为二面角－－的平面角 AEC ∴∠60° ＝ ADDC ∵24 ＝，＝ AEEC ∴ ＝，＝ AC ∴ 据余弦定理得：＝． ［例题的功能］本题的主要作用是让学生体会作二面角的平面角的第一个方法：由二面 角平面角的定义，直接构造出平面角．另外让学生体会在立体几何中，求解线段的长或求两 条直线的成角，往往是将所求线段或角放到三角形中，利用平面几何的知识进行计算． CDAB 60° 2 河堤斜面与水平面所成角为，堤面上有一条直道，它与堤角的水平线 例． 30°100.1 的夹角为，沿着这条直道从堤角向上行走到米时，人升高了多少（精确到米）？ 分析：已知所求 E 60° 河堤斜面与水平面所成角为到地面的距离 EGFEG 利用或构造棱上一点以为边构造三角形 CDECEEABEG 10m 解：取上一点，设＝，过点作直线所在的水平面的垂线，垂