高中数学 第一章 导数及其应用 1.1.1 变化率问题学案 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学学案

1.1.1 变化率问题一、学习要求1．理解平均变化率的概念；会求函数在指定区间的平均变化率；2．能利用平均变化率解决或说明生活中的实际问题。二、先学后讲1．平均变化率 问题1：气球的膨胀率气球的

1.1.1变化率问题 一、学习要求 1．理解平均变化率的概念；会求函数在指定区间的平均变化率； 2．能利用平均变化率解决或说明生活中的实际问题。 二、先学后讲 1． 平均变化率 问题1：气球的膨胀率 气球的体积（单位：）与半径（单位：）之间的函数关系是： ； 将半径表示为体积的函数是:。 当空气容量从增加到时，气球的平均膨胀率是： （当气球体积的增加量相同时，相应半径增加量越来越小，也就是说“随着气球体积 的增大，比值”。这个比值就是气球的膨胀率。） 2． 高台跳水 t= 运动员相对于水面的高度（单位：）与起 t=0 跳后的时间（单位：）的函数关系： h 当时，运动员的平均速度是： . 3． 函数的平均变化率 函数当自变量从到的平均变化率是：. 要点说明 【】 （1） 是相对于的一个增量，可用代替，即； ，于是 ； （2） 求函数平均变化率时，在处有定义，； （3） 平均变化率可正、可负，也可以为0； （4）求函数平均变化率的步骤： 先计算；再计算；最后求商。 1